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中国传统数学的里程碑 发布时间：2010-3-19 0:00:00 作者：田　也

　　《九章筭术》九卷，一般认为是西汉张苍、耿寿昌在先秦遗文基础上删补而成（见刘徽《九章筭术注序》），是中国传统数学最重要的著作，历来被尊为算经之首。它奠定了中国传统数学的基本框架，不仅使数学成为中国古代最为发达的基础科学学科，而且深刻影响了此后二千余年间中国和东方数学的发展。它的成书既标志着中国（还有后来的印度和阿拉伯地区）取代地中海沿岸的古希腊成为世界数学研究的中心，也标志着以研究数量关系为主、以归纳逻辑与演绎逻辑相结合的算法倾向取代以研究空间形式为主、以演绎逻辑的公理化倾向，成为世界数学发展的主流。　　《九章筭术》成书之后，中国传统数学著述基本上采取两种方式，一是以《九章筭术》为楷模撰著新的著作，一是为《九章筭术》作注，两者都取得了杰出的成就。因此，我们常说的《九章筭术》，有狭义和广义两种。狭义地说，仅指西汉张苍（？—前152）、耿寿昌（前1 世纪）等编纂的《九章筭术》本文。广义地说，还包括刘徽与李淳风等人的注释。历史上到底出现过多少种注释《九章筭术》的著作，已不可考。目前学术界公认最重要的并且在不同程度上传世的有魏景元四年（263）的刘徽注，7世纪初的李淳风等注释，11 世纪上半叶北宋贾宪的《黄帝九章经细草》，以及南宋景定二年（1261）杨辉的《详解九章法》。前二者与《九章筭术》一体行世。其中刘徽注是现存最早、成绩最大的《九章筭术注》。刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章筭术》的算法，奠定了中国传统数学的理论基础，他还在世界数学史上首次在数学证明中引入极限思想和无穷小分割方法。刘徽注的完成标志着中国传统数学发展到一个新的阶段。一般说来，言《九章筭术》的编纂、成就、特点等，常用狭义的涵义，而言《九章筭术》的版本、校勘等，则常用广义的涵义。《九章筭术》共分九章：（1）方田———刘徽说“以御田畴界域”，有各种面积公式，还有世界上最早的分数四则运算法则；（2）粟米———刘徽说“以御交质变易”，是以今有术为主体的比例算法；（3）衰分———刘徽说“以御贵贱禀税”，是比例分配算法，以及若干异乘同除问题；（4）少广———刘徽说“以御积幂方圆”，是面积与体积的逆运算，最重要的是提出了世界上最早的开平方与开立方程序；（5）商功———刘徽说“以御功程积实”，是各种体积公式和土方工程工作量的分配算法；（6）均输———刘徽说“以御远近劳费”，是赋税的合理负担算法，及各种算术难题；（7）盈不足———刘徽说“以御隐杂互见”，是盈亏类问题的算法及其在其他算术问题中的应用；（8）方程———刘徽说“以御错糅正负”，是现今之线性方程组解法与正负数加减法则；（9）勾股———刘徽说“以御高深广远”，是勾股定理、解勾股形、勾股容方、勾股容圆以及简单的测望问题。它含有近百条十分抽象的术文即公式、解法，以及246 个例题。其中分数理论，比例和比例分配、盈不足、开方等算法，线性方程组解法，正负数加减法则及解勾股形方法等，都超前其他传统文化几百年甚至千余年，是具有世界意义的重大成就。　　此次出版的《九章筭术译注》，作为《中国古代科技名著译注丛书》之一种，可谓目前国内集校勘、注释、翻译之大成的最佳版本，集译注者郭书春先生数十年研究《九章筭术》之功力和心血。在文字校勘方面，本书剔除了戴震在《永乐大典》辑录时因工作粗疏而造成的以及各版本转换中出现的一直影响到上世纪80 年代初的衍脱舛误，恢复了被戴震等人改动的不误原文，对原文确实舛误而前人校勘不当者进行重校，对原文仍有舛误而前人未予校勘者进行校勘，所有的校勘记均列于注释之中。在注释方面，本书对古代数学术语、数学公式、算法的阐释，大多以现代数学符号写出公式、解法，并对面积、体积、勾股测望问题画出图解；对张苍、耿寿昌、刘徽、祖冲之、李淳风等数学家均作简单介绍；对传统数学术语均予以详细注释。在今译方面，译注者严格遵守科技古籍的翻译必须防止以后来的科学发展高级阶段的概念、思想代替古代的知识的原则，并在此基础上尽量做到信、达、雅。　　因此，《九章筭术译注》的出版，对于《九章筭术》这本我国传统数学经典的研究和普及都具有十分重要的意义。　　（《九章筭术译注》，郭书春译注，上海古籍出版社2009 年12 月出版，定价58.00元）

(来源：古籍新书报　2010年01月)